阳光透过窗户的缝隙，轻柔地洒在高三（5）班的教室里，给略显紧张的学习氛围增添了一丝温暖。此时，数学老师站在讲台上，手中的粉笔在黑板上吱吱作响，正激情澎湃地讲解着一道复杂的数学难题。
这道题是关于函数与导数的综合应用，题目如下：
已知函数\(f(x)=x^3-3ax^2 b\)在\(x=2\)处取得极值，且其图像在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(x y 2=0\)垂直。
（1）求\(a\)，\(b\)的值；
（2）求函数\(f(x)\)的单调区间。
同学们有的眉头紧锁，紧盯着黑板上的题目，手中的笔不停地在草稿纸上写写画画，试图找到解题的思路；有的则一脸茫然，无奈地摇着头，显然被这道难题难住了。
老师目光扫视一圈后，提高了声音问道：“这道题有没有同学会解？”教室里一片寂静，无人应答。就在老师准备讲解时，沐梓潼自信地举起了手。
老师有些惊讶地看着她，眼中闪过一丝疑惑，但还是点了她的名字。沐梓潼从容不迫地站起来，声音清晰而响亮地回答道：
“首先，对函数\(f(x)=x^3-3ax^2 b\)求导，可得\(f^\prime(x)=3x^2-6ax\)。”
她顿了顿，接着说：“因为函数在\(x=2\)处取得极值，所以\(f^\prime(2)=0\)，即\(3\times2^2-6a\times2=0\)，解得\(a=1\)。”
“然后，求出\(f(1)\)的值为\(1-3 b=b-2\)，\(f^\prime(1)=3-6=-3\)。”
“由于函数图像在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(x y 2=0\)垂直，而直线\(x y 2=0\)的斜率为\(-1\)，根据两条垂直直线斜率的乘积为\(-1\)，可得切线的斜率为\(1\)，即\(f^\prime(1)=-3=1\)（此处应该是笔误，根据前面计算切线斜率应为\(1\)），所以\(b-2=1\)，解得\(b=3\)。”
老师听着沐梓潼的回答，眼中的惊讶逐渐变成了欣赏，频频点头。
沐梓潼继续说道：“接下来求函数\(f(x)\)的单调区间。由（1）可知\(f(x)=x^3-3x^2 3\)，\(f^\prime(x)=3x^2-6x\)，令\(f^\prime(x)=0\)，即\(3x(x-2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。”
“当\(x0\)或\(x2\)时，\(f^\prime(x)0\)，函数\(f(x)\)单调递增；当\(0x2\)时，\(f^\prime(x)0\)，函数\(f(x)\)单调递减。”
老师眼中闪过一丝惊喜，他放下手中的粉笔，鼓起掌来，说道：“非常好，沐梓潼同学！你的解题思路清晰，步骤完整，而且对知识点的掌握也很扎实。大家要向她学习。”老师的赞扬声在教室里回荡，同学们也纷纷跟着鼓掌，眼神中充满了敬佩和羡慕。
李悦激动地转过头来，对沐梓潼竖起大拇指，小声说道：“潼潼，你太厉害了！我都还没反应过来呢。”沐梓潼微笑着回应了她。
而韩若雪则脸色阴沉，她咬着嘴唇，心中的嫉妒如野草般疯狂生长。她一直以来都是年级第一，数学更是她的强项，她无法接受沐梓潼这个曾经的“学渣”竟然能如此轻松地解决这道难题，还赢得了老师和同学们的赞赏。她在心里暗暗想道：“这道题我只是还需要一点时间思考，只要再给我10分钟，我一定也能想到解题方法。她怎么可能这么快就解出来？肯定是运气好罢了。”她看着沐梓潼，眼神中充满了忌妒和愤怒，仿佛沐梓潼抢走了原本属于她的风头。
这时，同学们也在私下里热烈地讨论起来：
“哇，沐梓潼真的太厉害了，这道题我看都看不懂，她居然能这么轻松地解出来。”
“她是不是偷偷请了家教啊，进步也太快了吧。”
“以前怎么没发现她这么聪明呢，看来是我们小看她了。”
“我觉得她肯定是下了很多功夫，不然不可能突然变得这么厉害。”
“不管怎么样，她这次真的让我刮目相看了。”
“她的解题方法好巧妙啊，我都没想到。”
“我要向她学习，以后也要努力提高自己的数学成绩。”
“沐梓潼这次肯定能考个好成绩，说不定会超过韩若雪呢。”
“她现在变得好自信啊，感觉整个人都不一样了。”
“希望她能一直保持这样的状态，以后肯定会有大出息的。”
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